El problema de los retos matemáticos escritos en un ordenador, con una cadena de textos, es que la expresión matemática de la operación se presta a confusiones.
Es decir, explicado de una manera sencilla:
Cuando ves en la pantalla una línea de caracteres como la que está arriba, en función de tu generación, de tu cultura, de la educación recibida y un largo etcétera de cosas que NO son matemáticas SINO que corresponden al reino de la interpretación derivarán por la derecha o por la izquierda.
Si tu interpretación coge por el camino de la izquierda habrás cogido de dividendo el 6 y de divisor el 2x(2+1).
Así tendrás que (2+1) es 3 y que «por» 2 te da 6.
Por lo tanto, 6 dividido entre 6 (el resultado de la expresión del divisor), el resultado es 1.
Ahora bien, puedes haber interpretado la expresión matemática por la vía de la derecha, que es la vía que utilizan los ordenadores, en su mayoría, pero no es la vía de muchas calculadoras (y más adelante entraré en detalle).
Tu interpretación entiende que hay una multiplicación en la que, por un lado está 6/2, es decir, 3, y por el otro está el (2+1), es decir, 3.
Por lo tanto, 3 «por» 3 es igual a 9.
Y realmente, ésta es la respuesta correcta.
¿Por qué da 9 y por qué da 1?
Cuando tu cerebro coge el camino de la izquierda es como si en la línea de tu ordenador hubieras escrito lo siguiente:
6/(2x(2+1))
La expresión matemática escrita en un ordenador de tu interpretación de la izquierda es la que pone justo encima, añadiendo ese paréntesis que aglutina todo tu divisor.
Ahora bien, por qué una calculadora dice que el resultado es 1 y la calculadora de tu móvil dice que es 9. Por una cuestión del sentido en el que realizan la operación.
Me explicaré.
Lo que hacen ambos dispositivos es resolver el paréntesis de tal manera que el resultado sea:
6/2×3
Aquí la calculadora y tu móvil cogen caminos distintos. Según el orden de operaciones, la multiplicación y la división están al mismo nivel de preferencia, así que prevalece el orden de izquierda a derecha para realizar las operaciones.
Por lo tanto, tu móvil hará lo siguiente: 6 dividido entre 2 es igual a 3; 3 por 3 es igual a 9. Va resolviendo las divisiones y multiplicaciones desde la izquierda hacia la derecha.
Mientras que tu calculadora científica asumirá que 2x(2+1) es lo mismo que 2(2+1), pero que escrito así, sin ese «por», sino con el 2 pegado al paréntesis. Porque hasta hace no mucho era una forma de notación en la que se entendía que el 2 formaba parte del paréntesis. Era un todo.
(Seguramente, si vas pintando canas en tu pelo, es posible que recuerdas las matemáticas estudiadas sobre papel de esta manera.)
Es decir, implícitamente aplicabas un paréntesis fantasma, lo mismo que las personas que cogieron el camino de la izquierda en la primera imagen.
Ya sabes:
6/(2x(2+1))
Quienes estudiamos matemáticas sin un ordenador y no vimos una calculadora hasta llegar a Bachiller o a la antigua Formación Profesional o solo la usaron en los últimos años de EGB, muy posiblemente aprendieron que 2(2+1) era una expresión única.
Es decir, que eso era (2(2+1)), en otras palabras, (2x(2+1)).
Resumiendo, el resultado correcto, sin cambiar la expresión ni añadir paréntesis fantasmas, es 9.
Y que solo obtienes 1 si interpretas otra cosa y esa interpretación lo que está haciendo es añadir unos paréntesis fantasmas que no existen a priori.
Determinar que el resultado es 1, por lo tanto, es un error de interpretación.
Un juicio.
La anécdota con Gemini (antes Bard)
Resulta que preguntándole a Gemini (la IA de Google) y a ChatGPT (la IA de Microsoft) sobre este asunto, la perteneciente a Microsoft me daba una respuesta correcta a la primera, mientras que la perteneciente a Google no era capaz de determinar una respuesta correcta.
Por mucho que le preguntara, Gemini siempre cometía un error en el análisis de la expresión matemática hasta que me di cuenta que esa «x» en la expresión, para Gemini, no era un «por» sino una variable a despejar.
Me explico, es como si hubiera escrito la función:
6/2X×(2 + 1)
O si fueras programador, como si hubieras escrito esto otro:
6/2*x*(2 + 1)
Donde «x» es una variable o una constante que representa a un valor.
Porque en programación, como no puedes usar el carácter «x» para expresar una multiplicación, porque es una letra y no un símbolo (cómo sí lo son +, - y /), se sustituyó ese «x» por el asterisco.
Cuando le introduje a Gemini la operación usando el carácter ×, que es un carácter especial y no es una «equis», entonces sí dio el resultado correcto.
¿Adivinas cuál? Pues sí, el 9.
