¡Vamos a jugar con fracciones!
Un abuelo reparte 450€ entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades.
¿Cuánto le corresponde a cada uno?
Este problema tiene muy fácil solución. La dificultad no está tanto en resolverlo sino en entenderlo. Y el truco está en que eso de reparto proporcional según la edad puede que nos cueste entender las motivaciones del abuelo.
¡Qué injusticia! ¡Cómo se atreve! ¡Equidad, equidad!
Cambiemos el enunciado
Bueno, voy a hacer algunos pequeños cambios.
Un directivo reparte 450€ en bonos a sus tres comerciales, uno captó 8 clientes nuevos, otro captó 12 y otro captó 16.
El reparto debe ser proporcional en función del número de clientes captados.
¿Le ves más sentido así? Pues ambos enunciados son exactamente lo mismo.
Lo primero, ¿cuántos clientes nuevos se captaron? En total fueron 36. Es decir, 8 + 12 + 16.
Entonces el 100% de los clientes captados nuevos es 36. ¿Cierto?
Bien, ¿qué proporción de ese total corresponde al primer comercial (el que captó 8 clientes nuevos)?
Pues una 8/36 parte, que si hacemos la división y lo multiplicamos por 100 podríamos mencionar esa fracción como un porcentaje. Resultado, 22% (redondeando).
Y los otros dos comerciales, que captaron 12 y 18 nuevos clientes, ¿qué trozo de la tarta les corresponde? Pues un 33% y un 44%, redondeando.
Como verás nos sobra un 1% porque hemos obviado un 0,2 periódico + un 0,3 periódico y un 0,4 periódico que sumarían 0,9 periódico.
Al repartir, en vez de hacerlo contra el % de nuevos clientes obtenidos puede resultar más exacto hacerlo contra la fracción, es decir, 450€ × 8 / 36 = 100€.
Repetimos para 12 y para 16 y obtendremos 150€ y 200€.
Ahora bien, si soy el directivo haría el reparto en función de los porcentajes redondeados y eso daría 99€, 148€ (y le he quitado 50 céntimos volviendo a redondear) y 198€, con lo que el muy listo, y gracias a los redondeos, se ha quedado 5€ en su bolsillo para tomarse un par de cervezas.
Y así, amigos y amigas, es como el sistema bancario, las empresas, los sistemas contables y los departamentos de comerciales acumulan sobrantes sumando a lo largo de un año esos residuos y decimales abandonados.
Pero, volvamos al abuelo.
El reparto del abuelo por las edades de sus nietos
Pues como te decía, con el reparto en función de las edades es exactamente lo mismo.
El total de años de los 3 hermanos es 36 (8 + 12 + 16).
Así que para repartir solo tenemos que multiplicar 8 por 450€ y dividir el resultado entre 36; repetir el proceso para 12; y repartirlo de nuevo para 16.
Lo que te dará que el de 8 años se llevará 100€, el de 12 años se llevará 150€ y el de 16 años se llevará 200€.
Y aquí sí, al hacer la operación con las fracciones directamente al operar, obtenemos cifras redondas.
Porque el abuelo no tiene ninguna pretensión de quedarse con una parte del reparto.
Recuerda, para hacer un reparto proporcional primero debes averiguar cuál es el total del conjunto para luego repartir en función de lo que representa cada fracción con respeto a su total (los 8 / 36, 12 / 36 y 16 / 36).
Es el secreto de todo esto.
Y el secreto para entender la solución.
Lo que dicen las IAs
Ingenuamente creí que encontraría razonamientos equivocados con las inteligencias artificiales, no sería la primera vez que con una operación básica se hacen la picha un lío, pero no, las tres han sabido responder.
Un aprobado general para todas.
